Simulation CFD de la traînée : un calcul avancé pour l'aérodynamisme

Qu'est-ce que la traînée ?

La traînée est une force de résistance qui s'oppose au mouvement d'un objet lorsqu'il se déplace dans un fluide, tel que l'air ou l'eau.

Elle est générée par l'interaction entre l'objet et le fluide, et se manifeste sous forme de forces de frottement fluide et de pression. La traînée est généralement exprimée en Newtons (N) et est souvent quantifiée à l'aide d'une grandeur appelée coefficient de traînée.

L'utilisation du coefficient de traînée remonte à des siècles, avec les premières observations et efforts visant à comprendre les forces de résistance dans le contexte aérodynamique. Cependant, c'est au XIXᵉ siècle que des scientifiques, tels que George Gabriel Stokes, ont commencé à formaliser le concept et à développer des théories mathématiques pour quantifier la traînée. Depuis, la recherche sur la traînée a joué un rôle essentiel dans le développement de l'aviation, de l'automobile, du design des bâtiments et de nombreuses activités sportives.

En résumé, la traînée est une force de résistance rencontrée lors du déplacement d'un objet dans un fluide ; le coefficient de traînée permet de la quantifier. Comprendre et maîtriser la traînée est essentiel pour optimiser les performances, l'efficacité et la sécurité des objets en mouvement.

Importance du coefficient de traînée

Le coefficient de traînée est une mesure qui permet de quantifier la résistance de l'air ou d'un fluide face au mouvement d'un objet. Il joue un rôle clé en aviation, automobile, dans les sports de glisse ou même dans l'architecture des bâtiments. Comprendre et maîtriser cette force de résistance est crucial pour optimiser les performances et l'efficacité de nombreuses applications.

Dans le domaine de l'aviation, réduire la traînée est une préoccupation majeure : en minimisant cette résistance, les ingénieurs peuvent augmenter la vitesse et l'efficacité énergétique des avions, réduire la consommation de carburant et améliorer leur autonomie. Des avancées ont également été faites dans l'amélioration de la portance des aéronefs (détaillée plus loin), conduisant à des progrès significatifs dans la conception des ailes.

L'industrie automobile cherche également à minimiser cette traînée pour réduire la consommation énergétique des voitures et améliorer leur autonomie — une problématique d'autant plus d'actualité avec l'émergence des véhicules électriques. Les sports automobiles (comme la Formule 1) cherchent quant à eux à maximiser l'aérodynamisme pour améliorer la tenue de route, la stabilité et la performance.

De même, dans les sports de glisse (ski alpin, snowboard) ou le cyclisme, la réduction de la traînée permet d'atteindre des vitesses plus élevées en minimisant les forces de résistance et en optimisant la pénétration dans l'air. Cela amène à des avancées dans la conception de casques de cyclisme et d'autres équipements sportifs.

L'architecture des bâtiments est aussi influencée par les principes de la traînée : en concevant des structures aérodynamiques, les architectes réduisent les forces exercées par les vents violents et améliorent la sécurité et la stabilité des constructions (les ponts, par exemple).

Le coefficient de traînée est donc une mesure cruciale dans tous les domaines qui nécessitent une interaction entre un objet et un fluide.

Calcul du coefficient de traînée

Définition

La force de traînée, notée D (pour Drag en anglais), est donnée par la formule suivante :

Cette force dépend donc des caractéristiques du fluide (masse volumique), de l'objet (forme et rugosité) et de la vitesse relative entre l'objet et le fluide. Le coefficient de traînée C_x est obtenu en rapportant la force de traînée à la pression dynamique et à la surface de référence :

Il faut noter que le coefficient de traînée n'est pas une grandeur constante : il dépend des propriétés du fluide en écoulement, de la forme de l'objet et de la rugosité de la surface. De manière plus poussée, on montre que le coefficient C_D dépend du nombre de Reynolds.

Remarque — le coefficient de portance (ou d'appui dans certains cas) est défini de la même manière :

Coefficient de traînée et nombre de Reynolds

Le nombre de Reynolds (Re) est une grandeur sans dimension qui caractérise le régime d'écoulement d'un fluide. Il est calculé en divisant le produit de la vitesse, de la longueur caractéristique et de la masse volumique du fluide par sa viscosité :

Le nombre de Reynolds permet de déterminer si l'écoulement est laminaire (faible Re) ou turbulent (Re élevé). Un écoulement laminaire correspond à des particules de fluide qui se déplacent en couches régulières et ordonnées ; un écoulement turbulent est caractérisé par des mouvements chaotiques et irréguliers.

On montre que le coefficient de traînée dépend du nombre de Reynolds. Pour une sphère lisse (courbe rouge ci-dessous), le C_x diminue d'abord lorsque le Reynolds augmente, puis se stabilise autour d'une valeur constante. Il existe une plage restreinte à haut Reynolds pour laquelle le C_x chute puis augmente de nouveau : ce phénomène, appelé crise de traînée, marque la transition d'un écoulement laminaire vers la turbulence — lié à un décollage de la couche limite plus tardif sur la surface.

Prenons l'exemple de la balle de golf : les alvéoles en surface favorisent la transition vers la turbulence et permettent un recollement de la couche limite. Avec un Reynolds compris entre 10⁴ et 10⁵, la balle se situe dans le domaine de la crise de traînée, ce qui lui permet de parcourir de plus grandes distances.

Influence de la forme d'un corps sur la traînée

La forme d'un corps a une influence majeure sur la force de traînée. Les objets à forme profilée ou aérodynamique (avions, voitures de course) ont généralement des coefficients de traînée plus faibles, grâce à la réduction de la surface d'interaction avec l'air et à un flux plus lisse et laminaire.

En revanche, les objets à forme plate ou angulaire (camions, bâtiments) ont des coefficients plus élevés : ces formes créent plus de turbulences et de tourbillons d'air, augmentant la résistance à l'écoulement et la traînée.

Aérodynamique des véhicules

Notion de couche limite

La couche limite est une fine région près de la surface d'un objet où les effets de la viscosité du fluide deviennent importants : la vitesse du fluide près de la surface est ralentie par le frottement. Elle joue un rôle crucial dans la transition entre écoulements laminaire et turbulent, et dans la formation du sillage derrière les objets en mouvement.

La notion de couche limite, développée par Ludwig Prandtl en 1905, doit être ajustée selon les situations pratiques, notamment en présence d'écoulements turbulents en amont d'un corps : ces conditions modifient les profils de vitesse, avec l'apparition d'une couche limite turbulente.

Lorsque les corps solides sont mal profilés, cela peut conduire au décollage des couches limites, générant un sillage turbulent en aval. L'écoulement ne se comporte alors plus comme un fluide parfait, entraînant une augmentation notable de la dissipation d'énergie et de la force de traînée.

Aile d'avion — contrôle de couche limite

La force aérodynamique importante pour une aile d'avion est la force de portance. Elle est générée par effet Magnus grâce à la circulation de la vitesse autour de l'aile. Pour maintenir l'aéronef en vol, la force de portance (F_L) doit compenser son poids. Cette force croît proportionnellement au carré de la vitesse et de façon linéaire avec l'angle d'incidence (α) lorsque celui-ci est faible :

Plus l'angle α augmente, plus la portance augmente — c'est l'effet recherché. Cependant, lorsque α dépasse une valeur critique α_c, le phénomène de décrochage survient : la portance diminue fortement et la formule n'est plus valable. Il est donc à éviter, notamment dans l'aviation civile.

Deux approches courantes pour améliorer les performances des ailes : augmenter l'angle critique d'incidence à l'aide de becs de bord d'attaque, et augmenter le coefficient de portance pour un angle donné à l'aide de volets de bord de fuite.

Les becs de bord d'attaque augmentent l'angle critique d'incidence en réactivant la couche limite d'extrados par l'injection d'air tangentiel provenant de l'intrados, ce qui réduit l'effet du gradient de pression inverse à grande incidence.

Les volets de bord de fuite augmentent la circulation autour du profil d'aile, élevant la portance pour un angle d'incidence donné. Sur les gros avions, ces volets peuvent être utilisés en série pour augmenter la portance au décollage et à l'atterrissage : ils réactivent la couche limite à l'extrados et induisent une forte déviation de la vitesse de l'écoulement vers le bas.

Cas des véhicules terrestres

Enjeux — pour les véhicules terrestres, la minimisation de la force de traînée est cruciale pour améliorer l'efficacité énergétique. Cette force est principalement générée par la différence de pression entre l'avant et l'arrière du véhicule. Contrairement aux avions, où le frottement avec l'air domine, la pression joue ici un rôle prédominant.

Une caractéristique importante des voitures est que la force de portance doit être orientée vers le bas pour maintenir une bonne adhérence des pneus. Cela contribue à une meilleure tenue de route ; mais une portance excessive peut entraîner une usure prématurée des pneus et des frottements excessifs. Trouver le bon équilibre entre réduire la traînée et maintenir une portance suffisante est un défi pour les ingénieurs automobiles.

Réduction de la traînée — l'effort se concentre notamment sur des formes de carrosserie plus aérodynamiques. Au fil des années, les constructeurs ont réduit le coefficient de traînée (C_x), passé de plus de 0,5 pour les voitures anciennes à moins de 0,3 pour les véhicules modernes, améliorant l'efficacité énergétique et réduisant la consommation.

Cependant, la réduction de la traînée doit être équilibrée avec d'autres exigences (habitabilité, visibilité), ce qui nécessite des compromis. Une grande partie de la traînée est générée à l'arrière du véhicule, où les décollages de couche limite et la formation de tourbillons influent sur la résistance. Les ingénieurs utilisent des modèles standard tels que le corps d'Ahmed pour étudier l'impact de paramètres comme l'angle de la lunette arrière.

Les études révèlent que la traînée varie de manière non monotone selon l'angle d'inclinaison : à angles faibles, la contribution de la recirculation transverse peut être réduite tandis que l'effet des tourbillons axiaux est amplifié. Cela souligne la complexité de l'aérodynamique des véhicules. Enfin, maintenir une portance négative suffisante garantit une bonne tenue de route à haute vitesse. Pour les Formule 1, qui roulent à environ 250 km/h, des systèmes comme les ailerons améliorent l'appui — au prix d'une traînée accrue.

Contrôle actif ou passif de la traînée ou de la portance

Les améliorations aérodynamiques — ajout de déflecteurs de toit sur les camions, modification de la forme des rétroviseurs — peuvent réduire la traînée de manière passive, sans apport d'énergie. En contrôle actif, l'action est ajustée en temps réel selon les conditions de l'écoulement, soit manuellement par le pilote (boucle ouverte), soit automatiquement par un ordinateur (boucle fermée).

Par exemple, pour éviter le décollement des couches limites, on peut aspirer ou injecter de l'air près de la paroi pour maintenir un écoulement stable — bien que cela nécessite une puissance supplémentaire et soit peu utilisé en pratique. Le contrôle réactif en boucle fermée, encore en phase de recherche, implique des dispositifs comme des générateurs de vortex motorisés, avec des applications potentielles notamment en aéronautique.

Le calcul du coefficient de traînée en simulation CFD

Avantages de la simulation CFD

L'utilisation de la dynamique des fluides numérique (CFD) présente plusieurs avantages par rapport aux essais en soufflerie traditionnels. Tout d'abord, la CFD permet de réaliser des simulations virtuelles, évitant les coûts et les délais associés à la construction et à l'exploitation de souffleries physiques (installations spécialisées, maquettes coûteuses, équipements de mesure précis).

Ensuite, la CFD offre une plus grande flexibilité dans la conception et les paramètres d'étude : il est plus facile de modifier la géométrie de l'objet, les conditions d'écoulement ou les propriétés du fluide. Cela permet d'explorer un plus grand nombre de scénarios et d'optimiser la conception plus efficacement.

De plus, la CFD offre une meilleure visualisation et une analyse plus détaillée : lignes d'écoulement, zones de turbulence, gradients de pression… autant d'informations qui permettent de mieux comprendre les phénomènes aérodynamiques et d'identifier les domaines d'amélioration.

Enfin, la CFD permet d'explorer une gamme plus large de conditions d'écoulement : conditions extrêmes, vitesses élevées, températures différentes… offrant une plus grande flexibilité pour tester et valider les performances dans des conditions réelles — ce qu'EOLIOS est en mesure de réaliser.

Détermination des coefficients aérodynamiques

Pour déterminer le coefficient de traînée (et le coefficient de portance), que ce soit en simulation CFD ou par méthode expérimentale, il faut comprendre la distribution de pression sur la surface du corps. Les forces visqueuses de cisaillement sont également à prendre en compte sur l'intégralité de la surface.

En intégrant la distribution de pression sur la surface de l'objet, on peut remonter à la force de traînée et au coefficient de traînée. Grâce aux logiciels CFD, on peut prédire la valeur des coefficients aérodynamiques directement après la simulation.

La détermination des coefficients aérodynamiques est une étape cruciale dans la conception et l'optimisation de tout objet soumis à des forces aérodynamiques. Ces informations améliorent les performances en termes de traînée, de portance et de stabilité, et sont essentielles en aéronautique, automobile ou sport.

Simulation CFD d'une Formule 1

Contexte

L'aérodynamique joue un rôle crucial dans les performances des voitures de Formule 1, où chaque milliseconde compte. Une voiture bien conçue peut générer des niveaux de force d'appui élevés, améliorant l'adhérence des pneus et permettant des vitesses de virage plus élevées ; la réduction de la traînée permet d'atteindre des vitesses de pointe plus élevées en ligne droite.

Dans ce contexte, la simulation par CFD est devenue un outil indispensable pour les équipes de Formule 1. Elle permet de modéliser numériquement le comportement du flux d'air autour de la voiture (vitesse, pression, turbulence) et fournit des informations cruciales sur la manière dont les configurations aérodynamiques affectent les performances — notamment les valeurs des coefficients aérodynamiques et des forces.

Dans ce contexte, EOLIOS a réalisé des simulations sur une Formule 1 pour déterminer ces coefficients aérodynamiques et mettre en évidence les phénomènes responsables des différentes forces.

Champ de vitesse

L'observation principale est que la présence de la voiture perturbe significativement le champ de vitesse environnant, particulièrement à l'arrière où l'écoulement est « très perturbé et désordonné » — caractéristiques typiques d'un écoulement turbulent.

L'écoulement turbulent se distingue par son irrégularité et sa complexité, résultant de la formation de tourbillons, de fluctuations de pression et de mouvements chaotiques. Il peut être généré par la séparation de la couche limite autour de la carrosserie et les interactions avec l'air environnant. Ces caractéristiques augmentent la traînée aérodynamique, réduisent l'efficacité énergétique et accroissent l'instabilité à haute vitesse : leur compréhension est essentielle pour optimiser la conception.

Force de traînée

On remarque derrière la voiture une zone de dépression qui est en grande partie à l'origine de la traînée. L'écoulement tourbillonnaire derrière la formule est nuisible pour l'aérodynamisme : l'air a du mal à contourner l'objet, créant une surpression à l'avant puis une dépression à l'arrière.

En compétition, lors des lignes droites, les pilotes profitent de cette dépression à l'arrière du véhicule qui les précède pour dépasser : la voiture qui suit ne doit plus « fendre » l'air, la différence de pression entre l'avant et l'arrière — et donc la traînée — sont diminuées. On dit qu'elle profite de « l'aspiration ».

Le logiciel de simulation CFD permet de déterminer les valeurs des forces et des coefficients aérodynamiques. Dans nos simulations, le coefficient de traînée est évalué autour de 0,92 (valeur standard pour une F1) et la force de traînée vaut F = 1900 N. Le calcul théorique avec une surface S = 1,5 m² donne F_d = 2070 N, proche de la valeur simulée (la surface S retenue pour cet ordre de grandeur étant approchée).

Vorticité

La vorticité mesure la rotation d'un fluide autour d'un axe local. Lorsqu'un objet traverse un fluide, il perturbe son écoulement et crée des tourbillons où la vitesse et la direction changent ; ces tourbillons génèrent de la vorticité, indiquant l'intensité et la localisation des rotations.

Sur les plans de vorticité, on observe comment la présence de la voiture influence l'écoulement : les zones de forte vorticité correspondent aux endroits où les tourbillons sont les plus intenses, souvent en aval et sur les côtés de la voiture.

L'analyse visuelle réalisée à l'aide de ces simulations permet de mieux comprendre l'interaction entre la voiture en mouvement et le fluide environnant — crucial pour l'aérodynamisme des Formule 1.

Effet « d'aspiration » : une F1 en phase de dépassement

Une autre simulation vise à estimer la force de traînée d'une voiture de course lorsqu'elle subit l'aspiration du véhicule devant elle, juste avant de le dépasser. La configuration examinée est montrée ci-dessous.

Lorsqu'une Formule 1 en dépasse une autre, les forces aérodynamiques qui agissent sur chaque voiture sont grandement influencées par leur position relative. La voiture en phase de dépassement profite d'une réduction significative de la résistance à l'air grâce à l'effet d'aspiration généré par la voiture devant elle : elle gagne en vitesse tout en nécessitant moins de puissance.

Par ailleurs, la voiture dépassée subit une augmentation du coefficient de traînée en raison de la perturbation du flux d'air causée par la proximité de la voiture derrière elle. Ces phénomènes montrent à quel point la dynamique de course est liée aux interactions aérodynamiques, et soulignent l'importance du positionnement et de la gestion de la traînée dans la stratégie de dépassement.

Optimiser l'aérodynamisme grâce à la CFD

Les forces aérodynamiques, en particulier la traînée, jouent un rôle crucial dans de nombreux domaines — de l'aéronautique à l'automobile, en passant par les sports et les bâtiments. Comprendre et minimiser ces forces améliore l'efficacité, la sécurité et la durabilité des véhicules et des structures. La simulation par CFD émerge comme un outil essentiel, bien plus accessible et économique que les tests en soufflerie.

Elle permet une analyse détaillée des phénomènes aérodynamiques, ouvrant la voie à des designs plus performants et à des innovations plus rapides dans divers secteurs.