Simulação CFD da resistência: um cálculo avançado para a aerodinâmica

O que é a resistência aerodinâmica?

A resistência aerodinâmica é uma força de resistência que se opõe ao movimento de um objeto quando este se desloca num fluido, como o ar ou a água.

É gerada pela interação entre o objeto e o fluido, e manifesta-se sob a forma de forças de atrito viscoso e de pressão. A resistência exprime-se geralmente em Newtons (N) e é frequentemente quantificada através de uma grandeza chamada coeficiente de resistência aerodinâmica.

A utilização do coeficiente de resistência remonta a séculos, com as primeiras observações e os primeiros esforços para compreender as forças de resistência no contexto aerodinâmico. Foi, no entanto, no século XIX que cientistas como George Gabriel Stokes começaram a formalizar o conceito e a desenvolver teorias matemáticas para quantificar a resistência. Desde então, a investigação sobre a resistência desempenhou um papel essencial no desenvolvimento da aviação, do automóvel, do projeto de edifícios e de inúmeras atividades desportivas.

Em resumo, a resistência aerodinâmica é uma força de resistência encontrada no deslocamento de um objeto num fluido; o coeficiente de resistência permite quantificá-la. Compreender e dominar a resistência é essencial para otimizar o desempenho, a eficiência e a segurança dos objetos em movimento.

Importância do coeficiente de resistência

O coeficiente de resistência é uma medida que permite quantificar a resistência do ar, ou de um fluido, ao movimento de um objeto. Desempenha um papel fundamental na aviação, no automóvel, nos desportos de deslizamento ou mesmo na arquitetura dos edifícios. Compreender e dominar esta força de resistência é crucial para otimizar o desempenho e a eficiência de inúmeras aplicações.

No domínio da aviação, reduzir a resistência é uma preocupação central: ao minimizar esta resistência, os engenheiros podem aumentar a velocidade e a eficiência energética dos aviões, reduzir o consumo de combustível e melhorar a autonomia. Foram igualmente alcançados progressos na melhoria da sustentação das aeronaves (detalhada mais adiante), que conduziram a avanços significativos na conceção das asas.

A indústria automóvel procura também minimizar esta resistência para reduzir o consumo energético dos automóveis e melhorar a sua autonomia, uma problemática ainda mais atual com a emergência dos veículos elétricos. Os desportos automóveis (como a Fórmula 1) procuram, por seu lado, maximizar a aerodinâmica para melhorar o comportamento em estrada, a estabilidade e o desempenho.

Do mesmo modo, nos desportos de deslizamento (esqui alpino, snowboard) ou no ciclismo, a redução da resistência permite atingir velocidades mais elevadas, minimizando as forças de resistência e otimizando a penetração no ar. Isso conduz a avanços na conceção de capacetes de ciclismo e de outros equipamentos desportivos.

A arquitetura dos edifícios é igualmente influenciada pelos princípios da resistência aerodinâmica: ao conceber estruturas aerodinâmicas, os arquitetos reduzem as forças exercidas pelos ventos violentos e melhoram a segurança e a estabilidade das construções (as pontes, por exemplo).

O coeficiente de resistência é, portanto, uma medida crucial em todos os domínios que exigem uma interação entre um objeto e um fluido.

Cálculo do coeficiente de resistência

Definição

A força de resistência, designada por D (de Drag em inglês), é dada pela seguinte fórmula:

Esta força depende, portanto, das características do fluido (massa volúmica), do objeto (forma e rugosidade) e da velocidade relativa entre o objeto e o fluido. O coeficiente de resistência C_x obtém-se relacionando a força de resistência com a pressão dinâmica e com a superfície de referência:

Note-se que o coeficiente de resistência não é uma grandeza constante: depende das propriedades do fluido em escoamento, da forma do objeto e da rugosidade da superfície. De forma mais aprofundada, demonstra-se que o coeficiente C_D depende do número de Reynolds.

Nota. O coeficiente de sustentação (ou de apoio, em certos casos) define-se da mesma maneira:

Coeficiente de resistência e número de Reynolds

O número de Reynolds (Re) é uma grandeza adimensional que caracteriza o regime de escoamento de um fluido. Calcula-se dividindo o produto da velocidade, do comprimento característico e da massa volúmica do fluido pela sua viscosidade:

O número de Reynolds permite determinar se o escoamento é laminar (Re baixo) ou turbulento (Re elevado). Um escoamento laminar corresponde a partículas de fluido que se deslocam em camadas regulares e ordenadas; um escoamento turbulento caracteriza-se por movimentos caóticos e irregulares.

Demonstra-se que o coeficiente de resistência depende do número de Reynolds. Para uma esfera lisa (curva vermelha abaixo), o C_x diminui primeiro quando o Reynolds aumenta e estabiliza depois em torno de um valor constante. Existe um intervalo restrito, a Reynolds elevado, em que o C_x cai e volta a aumentar: este fenómeno, chamado crise de resistência, marca a transição de um escoamento laminar para a turbulência, associada a um descolamento da camada limite mais tardio na superfície.

Tomemos o exemplo da bola de golfe: as covinhas na superfície favorecem a transição para a turbulência e permitem uma recolagem da camada limite. Com um Reynolds compreendido entre 10⁴ e 10⁵, a bola situa-se no domínio da crise de resistência, o que lhe permite percorrer distâncias maiores.

Influência da forma de um corpo na resistência

A forma de um corpo tem uma influência determinante na força de resistência. Os objetos de forma perfilada ou aerodinâmica (aviões, automóveis de competição) têm geralmente coeficientes de resistência mais baixos, graças à redução da superfície de interação com o ar e a um escoamento mais suave e laminar.

Em contrapartida, os objetos de forma plana ou angular (camiões, edifícios) apresentam coeficientes mais elevados: estas formas criam mais turbulência e mais turbilhões de ar, o que aumenta a resistência ao escoamento.

Aerodinâmica dos veículos

Noção de camada limite

A camada limite é uma região fina junto à superfície de um objeto onde os efeitos da viscosidade do fluido se tornam importantes: a velocidade do fluido junto à superfície é retardada pelo atrito. Desempenha um papel crucial na transição entre escoamento laminar e turbulento e na formação da esteira atrás dos objetos em movimento.

A noção de camada limite, desenvolvida por Ludwig Prandtl em 1905, deve ser ajustada às situações práticas, nomeadamente na presença de escoamentos turbulentos a montante de um corpo: estas condições modificam os perfis de velocidade, com o aparecimento de uma camada limite turbulenta.

Quando os corpos sólidos são mal perfilados, pode ocorrer o descolamento das camadas limite, gerando uma esteira turbulenta a jusante. O escoamento deixa então de se comportar como um fluido perfeito, o que provoca um aumento notável da dissipação de energia e da força de resistência.

Asa de avião: controlo da camada limite

A força aerodinâmica relevante para uma asa de avião é a força de sustentação. É gerada por efeito Magnus, graças à circulação da velocidade em torno da asa. Para manter a aeronave em voo, a força de sustentação (F_L) deve compensar o seu peso. Esta força cresce proporcionalmente ao quadrado da velocidade e de forma linear com o ângulo de ataque (α) quando este é pequeno:

Quanto mais o ângulo α aumenta, mais a sustentação aumenta, que é o efeito pretendido. No entanto, quando α ultrapassa um valor crítico α_c, surge o fenómeno de perda de sustentação: a sustentação diminui fortemente e a fórmula deixa de ser válida. Deve, por isso, ser evitado, sobretudo na aviação civil.

Existem duas abordagens correntes para melhorar o desempenho das asas: aumentar o ângulo crítico de ataque com fendas de bordo de ataque (slats) e aumentar o coeficiente de sustentação para um dado ângulo com flaps de bordo de fuga.

As fendas de bordo de ataque aumentam o ângulo crítico de ataque ao reativar a camada limite do extradorso pela injeção de ar tangencial proveniente do intradorso, o que reduz o efeito do gradiente de pressão adverso a grandes ângulos.

Os flaps de bordo de fuga aumentam a circulação em torno do perfil da asa, elevando a sustentação para um dado ângulo de ataque. Nos aviões de grande porte, estes flaps podem ser utilizados em série para aumentar a sustentação na decolagem e na aterragem: reativam a camada limite no extradorso e induzem um forte desvio da velocidade do escoamento para baixo.

O caso dos veículos terrestres

Desafios. Nos veículos terrestres, a minimização da força de resistência é crucial para melhorar a eficiência energética. Esta força é principalmente gerada pela diferença de pressão entre a frente e a retaguarda do veículo. Ao contrário dos aviões, em que o atrito com o ar domina, aqui a pressão desempenha um papel predominante.

Uma característica importante dos automóveis é que a força de sustentação deve estar orientada para baixo para manter uma boa aderência dos pneus. Isso contribui para um melhor comportamento em estrada; mas uma força descendente excessiva pode provocar um desgaste prematuro dos pneus e atritos excessivos. Encontrar o equilíbrio certo entre reduzir a resistência e manter uma sustentação suficiente é um desafio para os engenheiros automóveis.

Redução da resistência. O esforço concentra-se sobretudo em formas de carroçaria mais aerodinâmicas. Ao longo dos anos, os construtores reduziram o coeficiente de resistência (C_x), que passou de mais de 0,5 nos automóveis antigos para menos de 0,3 nos veículos modernos, o que melhora a eficiência energética e reduz o consumo.

A redução da resistência deve, no entanto, ser equilibrada com outras exigências (habitabilidade, visibilidade), o que exige compromissos. Grande parte da resistência é gerada na retaguarda do veículo, onde os descolamentos da camada limite e a formação de turbilhões influenciam a resistência. Os engenheiros recorrem a modelos padrão, como o corpo de Ahmed, para estudar o impacto de parâmetros como o ângulo do vidro traseiro.

Os estudos revelam que a resistência varia de forma não monótona com o ângulo de inclinação: a ângulos pequenos, a contribuição da recirculação transversal pode ser reduzida enquanto o efeito dos turbilhões axiais é amplificado. Isso sublinha a complexidade da aerodinâmica dos veículos. Por fim, manter uma sustentação negativa suficiente garante um bom comportamento em estrada a alta velocidade. Nos Fórmula 1, que circulam a cerca de 250 km/h, sistemas como os aerofólios melhoram o apoio, ao preço de uma resistência acrescida.

Controlo ativo ou passivo da resistência e da sustentação

As melhorias aerodinâmicas, como a adição de deflectores de tejadilho nos camiões ou a alteração da forma dos espelhos retrovisores, podem reduzir a resistência de forma passiva, sem qualquer fornecimento de energia. Em controlo ativo, a ação é ajustada em tempo real segundo as condições do escoamento, seja manualmente pelo piloto (malha aberta), seja automaticamente por um computador (malha fechada).

Por exemplo, para evitar o descolamento das camadas limite, é possível aspirar ou injetar ar junto à parede para manter um escoamento estável, ainda que isso exija potência adicional e seja pouco utilizado na prática. O controlo reativo em malha fechada, ainda em fase de investigação, implica dispositivos como geradores de vórtices motorizados, com aplicações potenciais nomeadamente na aeronáutica.

O cálculo do coeficiente de resistência em simulação CFD

Vantagens da simulação CFD

A utilização da dinâmica de fluidos computacional (CFD) apresenta várias vantagens em relação aos ensaios tradicionais em túnel de vento. Antes de mais, a CFD permite realizar simulações virtuais, evitando os custos e os prazos associados à construção e à exploração de túneis de vento físicos (instalações especializadas, modelos à escala dispendiosos, equipamentos de medição precisos).

Além disso, a CFD oferece uma maior flexibilidade na conceção e nos parâmetros de estudo: é mais fácil alterar a geometria do objeto, as condições de escoamento ou as propriedades do fluido. Isso permite explorar um maior número de cenários e otimizar a conceção com mais eficácia.

A CFD oferece também uma melhor visualização e uma análise mais detalhada: linhas de escoamento, zonas de turbulência, gradientes de pressão, tantas informações que permitem compreender melhor os fenómenos aerodinâmicos e identificar as áreas a melhorar.

Por último, a CFD permite explorar uma gama mais ampla de condições de escoamento: condições extremas, velocidades elevadas, temperaturas diferentes, oferecendo uma maior flexibilidade para testar e validar o desempenho em condições reais, algo que a EOLIOS está em condições de realizar.

Determinação dos coeficientes aerodinâmicos

Para determinar o coeficiente de resistência (e o coeficiente de sustentação), seja em simulação CFD seja por via experimental, é necessário compreender a distribuição de pressão na superfície do corpo. As forças viscosas de corte devem igualmente ser tidas em conta em toda a superfície.

Integrando a distribuição de pressão na superfície do objeto, é possível chegar à força de resistência e ao coeficiente de resistência. Graças aos programas de CFD, é possível prever o valor dos coeficientes aerodinâmicos imediatamente após a simulação.

A determinação dos coeficientes aerodinâmicos é uma etapa crucial na conceção e na otimização de qualquer objeto sujeito a forças aerodinâmicas. Estas informações melhoram o desempenho em termos de resistência, de sustentação e de estabilidade, e são essenciais na aeronáutica, no automóvel ou no desporto.

Simulação CFD de um Fórmula 1

Contexto

A aerodinâmica desempenha um papel crucial no desempenho dos automóveis de Fórmula 1, onde cada milésimo de segundo conta. Um automóvel bem concebido pode gerar níveis elevados de força descendente, melhorando a aderência dos pneus e permitindo velocidades de curva mais altas; a redução da resistência permite atingir velocidades de ponta mais elevadas em reta.

Neste contexto, a simulação por CFD tornou-se uma ferramenta indispensável para as equipas de Fórmula 1. Permite modelar numericamente o comportamento do escoamento de ar em torno do automóvel (velocidade, pressão, turbulência) e fornece informações cruciais sobre a forma como as configurações aerodinâmicas afetam o desempenho, nomeadamente os valores dos coeficientes aerodinâmicos e das forças.

Foi neste enquadramento que a EOLIOS realizou simulações num Fórmula 1 para determinar estes coeficientes aerodinâmicos e evidenciar os fenómenos responsáveis pelas diferentes forças.

Campo de velocidade

A observação principal é que a presença do automóvel perturba significativamente o campo de velocidade envolvente, em particular na retaguarda, onde o escoamento é «muito perturbado e desordenado», características típicas de um escoamento turbulento.

O escoamento turbulento distingue-se pela sua irregularidade e complexidade, que resultam da formação de turbilhões, de flutuações de pressão e de movimentos caóticos. Pode ser gerado pela separação da camada limite em torno da carroçaria e pelas interações com o ar envolvente. Estas características aumentam a resistência aerodinâmica, reduzem a eficiência energética e acentuam a instabilidade a alta velocidade: compreendê-las é essencial para otimizar a conceção.

Força de resistência

Nota-se atrás do automóvel uma zona de depressão que está em grande parte na origem da resistência. O escoamento turbilhonar atrás do Fórmula 1 é prejudicial para a aerodinâmica: o ar tem dificuldade em contornar o objeto, o que cria uma sobrepressão à frente e depois uma depressão atrás.

Em competição, nas retas, os pilotos aproveitam esta depressão atrás do veículo que os precede para ultrapassar: o automóvel que segue já não tem de «cortar» o ar, e a diferença de pressão entre a frente e a retaguarda, e portanto a resistência, ficam reduzidas. Diz-se que aproveita a «aspiração».

O programa de simulação CFD permite determinar os valores das forças e dos coeficientes aerodinâmicos. Nas nossas simulações, o coeficiente de resistência é avaliado em cerca de 0,92 (valor padrão para um F1) e a força de resistência vale F = 1900 N. O cálculo teórico com uma superfície S = 1,5 m² dá F_d = 2070 N, próximo do valor simulado (a superfície S adotada para esta ordem de grandeza é aproximada).

Vorticidade

A vorticidade mede a rotação de um fluido em torno de um eixo local. Quando um objeto atravessa um fluido, perturba o seu escoamento e cria turbilhões onde a velocidade e a direção mudam; estes turbilhões geram vorticidade, que indica a intensidade e a localização das rotações.

Nos planos de vorticidade, observa-se como a presença do automóvel influencia o escoamento: as zonas de forte vorticidade correspondem aos locais onde os turbilhões são mais intensos, muitas vezes a jusante e nos flancos do automóvel.

A análise visual realizada com estas simulações permite compreender melhor a interação entre o automóvel em movimento e o fluido envolvente, algo crucial para a aerodinâmica dos Fórmula 1.

Efeito de «aspiração»: um F1 em fase de ultrapassagem

Uma outra simulação visa estimar a força de resistência de um automóvel de competição quando sofre a aspiração do veículo à sua frente, imediatamente antes de o ultrapassar. A configuração examinada é apresentada abaixo.

Quando um Fórmula 1 ultrapassa outro, as forças aerodinâmicas que atuam em cada automóvel são fortemente influenciadas pela sua posição relativa. O automóvel em fase de ultrapassagem beneficia de uma redução significativa da resistência do ar graças ao efeito de aspiração gerado pelo automóvel à sua frente: ganha velocidade exigindo menos potência.

Por outro lado, o automóvel ultrapassado sofre um aumento do coeficiente de resistência, devido à perturbação do escoamento de ar causada pela proximidade do automóvel atrás dele. Estes fenómenos mostram até que ponto a dinâmica de corrida está ligada às interações aerodinâmicas, e sublinham a importância do posicionamento e da gestão da resistência na estratégia de ultrapassagem.

Otimizar a aerodinâmica graças à CFD

As forças aerodinâmicas, em particular a resistência, desempenham um papel crucial em inúmeros domínios, da aeronáutica ao automóvel, passando pelos desportos e pelos edifícios. Compreender e minimizar estas forças melhora a eficiência, a segurança e a durabilidade dos veículos e das estruturas. A simulação por CFD surge como uma ferramenta essencial, bem mais acessível e económica do que os ensaios em túnel de vento.

Permite uma análise detalhada dos fenómenos aerodinâmicos, abrindo caminho a formas mais eficientes e a inovações mais rápidas em diversos setores.